Математики довели: ідеальної виборчої системи не існує

Група математиків з Кембриджського та Копенгагенського університетів дійшла висновку, що абсолютно справедливої виборчої системи не може існувати в принципі. Результати дослідження опубліковані у фаховому журналі Annals of Operations Research.

Науковці Фредерик Равн Клаусен та Себастьян Тім Холдум сформулювали теорему неможливості. Вона стверджує: жоден метод голосування не здатний одночасно задовольнити три ключові вимоги. По-перше, зберегти місце за переможцем локальних виборів. По-друге, точно відобразити загальну частку голосів у парламенті. По-третє, зберегти фіксовану кількість депутатських мандатів.

Дослідники проаналізували пропорційні та мажоритарні системи в різних країнах світу. Виявилося, що коли політична сцена фрагментується — виборці розподіляють голоси між багатьма партіями — система неминуче змушує обирати між регіональним представництвом, національною пропорційністю та розміром законодавчого органу. Цей конфлікт виникає не через корупцію чи змови, а суто через математичні закони.

Приклади таких суперечностей уже помітні в Європі. На виборах у Данії 2022 року лівий блок отримав більшість мандатів, хоча сумарно набрав менше голосів, ніж опоненти. У Німеччині спроби збалансувати регіони та пропорційність призвели до зростання Бундестагу з 598 до 736 місць у 2021 році, що спонукало до реформ. У Великій Британії на виборах 2024 року мажоритарна система дала Лейбористській партії 411 із 650 місць (63%), хоча партія отримала лише 33,7% голосів. Натомість партія «Реформи Британії» з 14,3% голосів здобула лише 5 мандатів.

Як альтернативу автори пропонують алгоритм «географічно ранжована гарантована пропорційність». Він гарантує, що кількість мандатів партії відповідає загальнонаціональній частці голосів, але послаблює прив’язку до конкретних регіонів.

Для батьків і студентів це дослідження може бути корисним як приклад того, як математика пояснює складні соціальні процеси. Воно показує, що виборчі системи — це не просто політичні домовленості, а результат математичних обмежень. Хоча ідеалу досягти неможливо, країни можуть оптимізувати свої закони, щоб краще балансувати між трьома конкуруючими цілями.